Pryzmat - Wiadomości PWr

Opublikowana w Fundamenta Mathematicae 4 (1923; 286-310) praca Steinhausa stanowiła jeden z pierwszych kroków w kierunku matematyzacji rachunku prawdopodobieństwa przez sprowadzenie pojęcia prawdopodobieństwa do teorii miary. Była ona zarazem pierwszą pracą, w której wprowadzono szeregi liczbowe z losowymi znakami. Wszyscy matematycy znają twierdzenie Banacha‑Steinhausa, czyli zasadę jednostajnej ograniczoności z 1927 r., a wielu zna aksjomat determinacji, wprowadzony przez Mycielskiego i Steinhausa w 1962 r. Problemy Steinhausa obiegły świat nie tylko matematyczny.
Problem podziału sprawiedliwego jest starszy niż biblijna opowieść o królu Salomonie. Natomiast jego sformułowanie i rozwiązanie dla n=3 zawdzięczamy Steinhausowi. To on w roku 1943 wprowadził grę i opisał strategię sprawiedliwego podziału tortu pomiędzy n uczestników. Dzisiaj mówimy raczej o protokole lub algorytmie proporcjonalnym. Algorytm podziału tortu jest proporcjonalny, jeśli każdy gracz otrzymuje kawałek, który według jego subiektywnej miary wynosi co najmniej 1/n. Analogicznie, podział tortu jest „bez zazdrości” (envy-free), jeśli każdy gracz otrzymuje kawałek, którego nie zamieniłby z żadnym pozostałym graczem. Można sprawdzić, że podział bez zazdrości implikuje podział proporcjonalny, ale nie odwrotnie, jeśli n≥3.
Algorytm proporcjonalny dla dowolnego n podali Stefan Banach i Bronisław Knaster już w 1944 r., algorytm dla podziału bez zazdrości dla n=3 – John L. Selfridge i John H. Convey w 1960 r. Natomiast problem doczekał się pełnego rozwiązania dopiero w pracy Stevena J. Bramsa i Alana D. Taylora, opublikowanej w 1995 r. Ich słynna książka Fair Division. Procedures for Allocation Divissible and Indivissible Goods była bestsellerem, a Steinhausowski problem podziału sprawiedliwego trafił do wielu podręczników amerykańskich, gdzie analizuje się jego wersje od podziału tortu urodzinowego aż po… bezkonfliktowy podział nieruchomości.
O rozwiązaniu innego problemu Steinhusa – dotyczącego geometrii płaszczyzny, a pochodzącego z lat 50. XX wieku – agencja PAP doniosła w swojej depeszy w listopadzie 2002 r. za sprawą publikacji jego rozwiązania po prawie pół wieku przez matematyków amerykańskich Stevena Jacksona i R. Daniela Mauldina. Chodziło o pytanie, czy istnieje taki zbiór S na płaszczyźnie, którego każda izometryczna kopia ma dokładnie jeden punkt wspólny z kratą utworzoną z punktów o obu współrzędnych całkowitych? Autorzy skonstruowali taki zbiór i nazwali go zbiorem Steinhausa.

Czym jest, a czym nie jest matematyka*

Od 1916 do 1941 r. Steinhaus związany był z Uniwersytetem Jana Kazimierza we Lwowie. Od 1945 r. organizował życie uniwersyteckie we Wrocławiu. Między innymi, był pierwszym dziekanem Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii – wspólnego dla Uniwersytetu i Politechniki. Twórca dwóch szkół matematycznych: analizy funkcjonalnej (wspólnie ze Stefanem Banachem) we Lwowie oraz zastosowań matematyki we Wrocławiu był członkiem Polskiej Akademii Umiejętności od 1945 r. Po zakończeniu wojny przebywał krótko w Krakowie, skąd jesienią 14 listopada 1945 r. przybył do Wrocławia, gdzie stał się jednym z twórców wrocławskiego środowiska naukowego, na którego rozwój wywarł zdecydowany wpływ.
We Wrocławiu rozwijał skutecznie matematykę stosowaną, współpracując z przedstawicielami rożnych dziedzin nauki i techniki. Jego seminarium z zastosowań matematyki, uruchomione już 7 października 1948 r., odbywało się początkowo w gmachu
głównym Politechniki Wrocławskiej. Później zostało przeniesione do budynku Państwowego Instytutu Matematycznego (PIM) przy ul. Kopernika 18 w parku Szczytnickim i stało się znanym miejscem spotkań środowiska naukowego we Wrocławiu. Następujące znamienne słowa Hugona Steinhausa pochodzą z artykułu Drogi matematyki stosowanej, Matematyka
3 (1949; 8-19):
Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym.
Jeszcze w Getyndze, w wyniku kontaktów z Feliksem Kleinem, który założył tam Stowarzyszenie dla Popierania Matematyki Czystej i Stosowanej, Carlem Runge – dyrektorem Instytutu Matematyki Stosowanej, czy Constantinem Caratheodorym (docentem matematyki, który od 1911 r. był profesorem matematyki na Wydziale Ogólnym, członkiem senatu 1911-1913 i prorektorem Królewskiej Wyższej Szkoły Technicznej w Breslau w roku akademickim 1912/1913), rozwinęły się jego zainteresowania zastosowaniami matematyki. Pod wpływem Davida Hilberta i Hermana Minkowskiego Steinhaus nawiązał w 1910 r. bliski kontakt z Albertem A. Michelsonem, przebywającym wtedy w Getyndze znanym fizykiem amerykańskim i laureatem Nagrody Nobla z 1907 r., który zaproponował mu nawet, by pojechał do… Chicago w charakterze jego matematycznego asystenta.
Jednak nie doszło do tego, bo Steinhaus dosyć już miał pobytu na obczyźnie. Wrócił do Jasła i – jak pisze – był przez pewien czas prywatnym uczonym, sporo czasu spędzając na wyjazdach do Lwowa i Krakowa oraz podróżach do Włoch i Francji.
W czasie pierwszej wojny światowej służył w artylerii Legionów oraz pracował w Dyrekcji Odbudowy Kraju w Krakowie i tam, na plantach, dokonał swojego największego odkrycia matematycznego – talentu Stefana Banacha. W 1917 r. habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, a w 1918 r., po zakończeniu wojny, podjął pracę jako ekspert matematyczny gazociągu jasielsko-krośnieńskiego firm Gartenbarg, Waterkeyn i Karpaty. Gazociąg łączył kopalnię w Męcince koło Krosna przez Jasło z rafinerią w Glinniku Mariampolskim koło Gorlic i zaopatrywał w metan rafinerię oraz okoliczne miasteczka. Steinhaus pracował pod kierunkiem świetnego specjalisty inż. Aleksandra Dietziusa w biurze gazowym w Nagłowicach koło Jasła, gdzie mieściła się rafineria.

Współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej

Dopiero nominacja na profesora nadzwyczajnego Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie w 1920 r. stała się początkiem jego kariery akademickiej. To tam prowadził badania z szeregów trygonometrycznych, analizy funkcjonalnej i podstaw teorii prawdopodobieństwa. Oprócz badań matematycznych interesował się konkretnymi zastosowaniami do rożnych dziedzin, m.in. do kartografii, medycyny czy energoelektryki. W wyniku współpracy z inż. Izaakiem Rosenzweigiem z Wydziału Elektrycznego Politechniki Lwowskiej zainteresował się wyborem optymalnej z punktu widzenia producenta taryfy elektrycznej dla odbiorców. Słynna praca o taryfie kwadratowej opublikowana została w Biuletynie Szwajcarskiego Towarzystwa Elektrotechnicznego 30 (1939; 134-136).
Druga wojna światowa przerwała dynamiczny rozwój lwowskiej szkoły matematycznej. Po zajęciu Lwowa przez Niemców Hugo Steinhaus ukrywał się aż do końca wojny w Berdechowie koło Stróż pod nazwiskiem Grzegorza Krochmalnego. W tym okresie, nie rezygnując z prób kontynuacji własnej twórczości naukowej czy pisania wspomnień, zajmował się tajnym nauczaniem rożnych przedmiotów. Tam dla swoich uczniów zbudował zegar słoneczny z podpisem: „Grzegorz Krochmalny zegarmistrz słoneczny”.
W Berdechowie wrócił do tematu taryfy energetycznej. Uzyskane wtedy rezultaty opublikował w 1947 r. w postaci 50-stronicowego artykułu w Pracach Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego oraz w serii pięciu artykułów w czasopismach matematycznych i energetycznych. Steinhaus pisał m.in.: W interesie elektrowni jest uzyskanie stałej linii odbioru prądu lub linii zbliżonej do stałej. Ponieważ osiągnięta wtedy zwiększona rentowność przedsiębiorstwa pozwala część zysku odstąpić konsumentom w formie zniżki ceny prądu, więc interes elektrowni zbiega się tu z interesem odbiorców. Środkiem do tego jest taryfa, a metodą analiza funkcjonalna. 16 stycznia 1948 r. zakład w Świdnicy (późniejsza firma PAFAL) wyprodukował projekt licznika wg taryfy kwadratowej Steinhausa. Dopiero w 1997 r. powołano w Polsce Urząd Regulacji Energetyki (URE), który analizuje i zatwierdza taryfy z troską o interes konsumentów i prawa ekonomicznej konkurencji.

Zagraniczne kontakty naukowe

W czasie swojego pierwszego pobytu w USA od 16 czerwca do 27 września 1947 r. Steinhaus brał udział w uroczystościach nadania doktoratów honorowych (m.in. otrzymał go wybitny matematyk amerykański John von Neumann) z okazji dwustulecia Princeton University jako oficjalny przedstawiciel Ministerstwa Oświaty. Steinhaus odwiedził wtedy Bureau of Standards, znane firmy Picker, Westinghouse i General Electric, szpital w Bethesda i Pentagon, gdzie przedstawiał introwizor – przyrząd pozwalający na lokalizację ciał obcych w czasie operacji chirurgicznych wynaleziony w 1938 r. oraz zabiegał o amerykański patent na ten przyrząd. Jeszcze wtedy nikomu się nie śniło o tomografii komputerowej. Może warto tu dodać, że introwizor Steinhausa został opatentowany w Polsce (zgł. z 8.03.1938, P 56665); uzyskał patent francuski i włoski przed wojną, a szwajcarski, holenderski i niemiecki podczas wojny; po wojnie patent USA (zgł. z 11.05.1948, P 2441583).
Z Friedmanem z Cowley Commission for Economic Research Steinhaus miał dyskusję o taryfie kwadratowej. Odwiedził też Cornell University na zaproszenie Williama Fellera i MarkaKaca, University of Chicago – na zaproszenie Antoniego Zygmunda oraz Santa Fe na zaproszenie Stanisława Ulama, bo w Los Alamos, gdzie w laboratorium badań nad bombą atomową pracował wtedy Ulam, cudzoziemcom nie wolno było mieszkać. W 1961 r. Steinhaus spędził sześć tygodni w Nowym Yorku w Instytucie Rockefellera. Zaraz po powrocie do Wrocławia otrzymał pozycję Visiting Professor w Notre Dame University (Indiana), gdzie wykładał przez dwa semestry w roku akademickim 1961/1962.
W 1963 r. podczas pobytu w Wielkiej Brytanii na zaproszenie Royal Society wygłosił siedem prelekcji: w Londynie, Cambridge, Oxfordzie i Glasgow. To wtedy właśnie jego wrocławski doktorant Stanisław Trybuła przyznał się, że spędza często weekendy, a nawet śpi z soboty na niedzielę w „łóżku Szekspira” (może autentycznym) w pałacu księcia Marlborough położonym przy drodze z Oxfordu do Stratford-on-Avon. Tu wyjaśnienie: Stanisław Trybuła (późniejszy profesor PWr) był świetnym brydżystą, a jego klasę gry doceniono w klubie, do którego należał książę. W 1966 r. w czasie kolejnego pobytu Steinhaus spędził trymestr letni na University of Sussex w Brighton.

Na drogach matematyki stosowanej

Problematyką energetyczną zajmował się intensywnie we Wrocławiu wspólnie z inżynierami z instytutu IASE. Zainteresował też nią swoich wychowanków – Stanisława Trybułę oraz Stanisława Gładysza. To Gładysz zastosował skutecznie teorię ergodyczną procesów Markowa do zaplanowania sieci transportowej (tzw. układy KTZ) w kopalni węgla brunatnego w Turowie. Jak pisze Steinhaus w swoich Wspomnieniach pod datą 27 VII 1964: Dyrekcja kopalni orzekła, że rady dra Gładysza, gdyby były znane wcześniej, zmniejszyłyby inwestycje o miliardy i że obniżą koszty eksploatacji o 10%... Za te rady Turów zrobił z dra Gładysza konsultanta z pensją 2000 miesięcznie, tj. niższą od przeciętnej pensji górników turoszowskich. Może warto zauważyć, że termin „matematyka przemysłowa” nie był jeszcze używany i przypomnieć tu raz jeszcze słowa Steinhausa: Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma...
Prof. Hugo Steinhaus w latach 1948-1962 kierował Grupą Zastosowań w PIM. Później zmieniono nazwę na Dział Zastosowań w Naukach Podstawowych, Ekonomii i Technice. Na kolejnych Zjazdach Matematyków Polskich w 1948 i w 1953 r. wygłaszał referaty plenarne „Drogi matematyki stosowanej” czy „Rachunek prawdopodobieństwa jako narzędzie badań w przyrodoznawstwie i produkcji. Może warto zacytować tu słowa Steinhausa, które chętnie powtarzał po swoich wizytach w USA: Jest rozpowszechnione mylne przekonanie, że Stany Zjednoczone są krajem znacznie bogatszym od Polski. Jest to pozbawione wszelkich podstaw, bo Polskę stać na to, żeby wychować i wykształcić dobrych matematyków i nie mieć absolutnie żadnego pożytku z ich pracy. Stanów Zjednoczonych na to nie stać.

Współpraca wielkich uczonych

Prof. Steinhaus był w 1951 r. promotorem nietypowego doktoratu z matematyki – inż. Jana Oderfelda (1908-2010) – człowieka niezwykłego. Inżynier, absolwent Politechniki Warszawskiej z 1930 r., konstruktor pierwszych polskich modeli (turbinowego i pulsacyjnego) silnika odrzutowego(1932), uczony, nauczyciel akademicki (wielu jego wychowanków wzięło udział w bitwie o Anglię), organizator życia naukowego w kraju i na arenie międzynarodowej, profesor Politechniki Warszawskiej i jej doktor honoris causa (2008), senior polskiego lotnictwa. Od 1945 r. inż. Oderfeld był zatrudniony w Polskim Komitecie Normalizacyjnym (PKN), a w latach 1948-1951 pełnił funkcję dyrektora naczelnego PKN. Zainicjował statystyczną kontrolę jakości w Polsce i doprowadził do jej wdrożenia w przemyśle i w wojsku. Istotne znaczenie dla normalizacji i badania produkcji w zakresie zgodności z normami miały jego prace podjęte wspólnie z prof. Steinhausem. Z prac matematycznych inż. Oderfelda na uwagę zasługuje tzw. Zasada dualizmu, która była podstawą obronionej na Uniwersytecie Wrocławskim i Politechnice Wrocławskiej rozprawy doktorskiej Statystyczny odbiór towarów klasyfikowanych według alternatywy. Na dyplomie znajdujemy podpisy rektora prof. Stanisława Kulczyńskiego, dziekana Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii prof. Włodzimierza Trzebiatowskiego i promotora prof. Hugona Steinhausa. „Egzamin ścisły” – tak to się wtedy nazywało – odbył się 8 maja 1950 r. w mieszkaniu chorego dziekana wydziału. Egzaminatorami byli: prof. Hugo Steinhaus i prof. Jan G. Mikusiński.
Prof. Jan Oderfeld był aktywny w wielu rożnych dziedzinach (kierownik Katedry Silników Lotniczych, twórca Katedry Teorii Mechanizmów i Maszyn (TMM), dziekan Wydziału Mechanicznego Energetyki i Lotnictwa PW). Opatentował wspólnie z prof. Wiktorem Narkiewiczem konstrukcję bębna pamięci magnetycznej. Bębny te były seryjnie produkowane we wrocławskich zakładach ELWRO i przez wiele lat stanowiły standardowe wyposażenie komputerów w krajach RWPG. Prof. Oderfeld ponad 30-letni okres swojej działalności poświęcił zastosowaniom matematyki, głównie w dziedzinie standaryzacji i statystycznej kontroli jakości opartej na rachunku prawdopodobieństwa. Kierował grupą Statystycznej Kontroli Jakości w PIM, a później w IM PAN. Nic więc dziwnego, że Steinhaus zakładając w 1953 r. nowe czasopismo „Zastosowania Matematyki”, wybrał na swojego zastępcę Jana Oderfelda, z którym się świetnie rozumieli od czasu współpracy w PKN. I w taki sposób była kontynuowana długa serdeczna przyjaźń między obu uczonymi.
Jeśli chodzi o motywy zorganizowania ww. czasopisma, dedykowanego wyłącznie różnorodnym zastosowaniom matematyki, to znajdujemy je w jednym z referatów Steinhausa z 1955 r. Właściwą taktyką było tu przerzucanie mostu z brzegu matematycznego na przeciwny brzeg w miejscu najszerszym: należało zaatakować obóz biologów i lekarzy, najdalszy i – pozornie – najtrudniejszy do zdobycia. Tu może dodajmy, że Steinhaus zrealizował tę taktykę, bo spędził w Genewie pierwszy tydzień lipca 1964 r. jako… delegat Ministerstwa Zdrowia do komitetu międzynarodowego złożonego z 12 osób, które miały określić organizację Instytutu Naukowego w WHO (World Health Organisation). Chodziło o nauki potrzebne medycynie.

Aleksander Weron

* Pod takim tytułem H. Steinhaus wydał jedną ze swoich książek – red.